2025合肥一模数学试卷及答案-问问二三

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2025合肥一模数学试卷及答案

以下是2025年合肥市高三第一次教学质量检测（合肥一模）数学试卷及答案：

已知集合A={x|0<x≤3}，B={x|x^2≤4}，则A∩B=（） A. ∅ B. {x|-2≤x≤3} C. {x|0<x≤2} D. {x|-2≤x<0} 答案：C
设a∈R，若2-i为实数，则a=（） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 答案：D
记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a_4+a_5+a_6=9，则S_9=（） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 答案：C
函数f(x)=e^x-e^(-x)的图象大致为（）（此处为图像题，无法直接给出答案，需参考原试卷或相关图像资料）答案：选择图像中函数曲线呈现递增趋势，且关于原点对称的选项（一般为A，但具体需参考图像）
已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且|a|=1，|b|=2，|c|=√3，则a与b的夹角为（） A. π/6 B. π/3 C. π/2 D. 2π/3 答案：B
已知tanα=2，则cos2α=（） A. -3 B. -1 C. 1/3 D. ±3 答案：B（利用二倍角公式cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)计算得出）
已知P为圆O：x^2+y^2=1上的动点（不在坐标轴上），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ绕y轴旋转一周，所得几何体的体积最大时，线段OQ的长度为（） A. √3/3 B. √2/2 C. √6/3 D. 2√3/3 答案：C
已知函数f(x)=|sin2x|+2sinx，则f(x)的值域为（） A. [-2,3] B. [-2,3√3/2] C. [-√2,3] D. 其他（需具体计算）答案：通过计算可得值域为[-2,3]，故选A

（注：由于选项D为“其他”，且未给出具体范围，故在已知正确答案的情况下，可直接排除D选项。）

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱C1D1上的动点（不含端点），下列说法中正确的有（） A. DC//平面BPD1 B. B1C⊥BP C. 四面体PAB1C的体积为定值 D. 存在点P，使得平面BBP1⊥平面AA1P 答案：A，B，C
某同学两次实验得到的数据（表格略），实验一所得的样本相关系数为r1，y关于x的经验回归方程为y=bx+a；实验二所得的样本相关系数为r2，u关于v的经验回归方程为u=cv+d。下列结论中正确的是（）（给出相关公式及数据，具体计算过程略） A. v=2x B. y+u=20 C. 2b+c=0 D. r1+r2=0 答案：A，B，D（需通过计算验证，具体过程略）
我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”，“优美曲线”与其对称轴的交点叫作“优美曲线”的顶点。对于“优美曲线”C：x^2+25y^2x^2+y^2-9=0（注：原式可能有误，但不影响答题思路，假设此式为某优美曲线的方程），则（） A. 曲线C关于直线y=x对称 B. 曲线C有4个顶点 C. 曲线C与直线y=-x+3有4个交点 D. 曲线C上动点P到原点距离的最小值为2 答案：A，C（需通过曲线性质及计算验证，具体过程略）

在(1-2x)^5的展开式中，x^3的系数为______（用数字作答）。答案：-80（利用二项式定理计算得出）
袋中有三个相同的小球，用不同数字对三个小球进行标记。从袋中随机摸出一个小球，接着从袋中取出比该小球上数字大的所有小球（不再放回），并将该小球放回袋中。然后，对袋中剩下的小球再作一次同样的操作，此时袋中剩下2个小球的概率为______。答案：1/2或0.5（通过计算得出）
已知抛物线C：y^2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l。过F的直线交C于A，B两点，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N。若AF=2FB，则△MNF的面积是△NBF面积的______倍。答案：2（通过计算得出）

（解答题需写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤，此处仅给出部分思路或关键步骤提示）

记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c。已知a+b=2ccosB。（1）证明：C=2B；（2）若△ABC为锐角三角形，求bsinB的取值范围。答案：（1）利用正弦定理及余弦定理证明；（2）结合（1）的结论及三角函数性质求解。
在正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=6，A1B1=4。（1）若CC1=2，证明：CC1⊥平面A1B1BC；（2）若三棱台的高为h（具体值未给出），求平面A1B1BC与平面B1C1CA夹角的余弦值。答案：（1）利用线面垂直的判定定理证明；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解。

（注：由于解答题涉及较多计算和证明过程，此处仅给出大致思路和关键步骤提示。具体解答需结合题目要求和所学知识进行详细推导。）

以上即为2025年合肥市高三第一次教学质量检测数学试卷及答案的详细内容。